小学数学中，我们学习了算术和直观的图形知识。进入中学，我们要面对的是代数和公理体系。如果说数是人们对自然世界的第一次抽象，代数和公理体系就是第二次抽象。这对初入中学的学生来讲，是一个挑战。只有掌握了代数的语言，掌握了在公理体系中演绎推理的方法，学生才能顺利掌握中学数学的内容，才有可能初步理解现代数学。
学习总要有目标。我们给初中数学学习者定的大致目标是：
小学数学涉及的技能主要是“算”和“解”。进入中学阶段，学生将接触两种新的技能：“证明”和“猜想”。比起“算”和“解”，“证明”和“猜想”才是数学研究的主要活动。“证明”是一种推理过程，用到了逻辑思考方法。我们会不遗余力地展现证明和逻辑推理的过程。“猜想”则是更具有创造性的思考过程。我们将会把它作为暗线埋在书中不同的地方。
由于我们强调的是知识体系的构建和自学的便利，相关的数学史、“数学文化”等知识将不作介绍。书中以叙述为主，仅自带少量例子和习题，可能无法满足学习者检验自身水平的需求。与此相对的，我们更注重思考题的布置。我们希望学习者能够脑子里带着问题阅读，养成长程思考的习惯，摆脱应试的、功利的短程思考模式。本系列的名字叫做悟数学，编写的目的就是让学习者悟出适合自身的自学方法。
仓促起意，随兴写作，水平所限，错误难免。欢迎方家斧正。